문제
베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.
이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.
예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)
자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.
입력의 마지막에는 0이 주어진다.
출력
각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.
제한
- 1 ≤ n ≤ 123,456
예제 입력 1
1
10
13
100
1000
10000
100000
0
예제 출력 1
1
4
3
21
135
1033
8392
에라토스테네스의 체 방식으로 풀이.
def prime_list(n):
sieve = [True] * n
m = int(n ** 0.5)
for i in range(2, m + 1):
if sieve[i] == True:
for j in range(i + i, n, i):
sieve[j] = False
return [i for i in range(2, n) if sieve[i] == True]
while 1:
n = int(input())
if n == 0:break
li = prime_list(2 * n + 1)
print(len([i for i in li if i > n]))
다른 방법을 사용하지 않고 순수한 방법으로 풀이
import math
nums = {x for x in range(2, 246_913) if x == 2 or x % 2 == 1} # 소수의 집합을 구함
for odd_num in range(3, int(math.sqrt(246_912)) + 1, 2): # nums = 2와 홀수로 이루어진 집합
nums -= {i for i in range(2 * odd_num, 246_913, odd_num) if i in nums} # 홀수의 배수로 이루어진 집합을 생성해서 빼줌
# 반복문 만들기
while True:
n = int(input())
if n == 0:
break # n == 0이면 반복문을 끝냄
sosu_list = [i for i in range(n + 1, 2 * n + 1) if i in nums]
# 소수 집합(nums) 안에서 n보다 크고 2 * n보다 작거나 같은 수의 리스트를 생성
print(len(sosu_list))
알았던 내용
몰랐던 내용
값과 값을 지정하여 그 값의 사이의 수 중 소수만을 출력하는 코드를 짜는 것이다. 여기서 에레토스테네스의 체를 사용하는 방법을 알았다면 더욱 쉽게 풀 수 있었지만, 아예 이 부분에 대해 알지 못했다. 더군다나, [True] 부분이나 **0.5이 부분, sieve[i] == True: 부분에 대한 이해가 잘 안되었다. sieve[j] = False 부분에 대한 이해도 어려웠는데 전체적으로 나에게는 좀 어려운 문제이었던 것 같다.
배운 내용
하나의 계산식을 이렇게 원하는대로 쓰일 수 있다는 점에서 정말 신기했다. 더욱 구체적으로 만드는 방법을 배운다면 나의 프로그래밍 영역에 더욱 넓은 지평을 열어줄 것으로 보여 더욱 설레인다. !!